题目内容
如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC=90°，BD平分∠ABC，则：
①AD=CD，②
BD=AB+CB，③点O是∠ADC平分线上的点，④AB2+BC2=2CD2，
上述结论中正确的编号是______．
①AD=CD，②
| 3 |
上述结论中正确的编号是______．
∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴
=
，
∴AD=CD，故①正确；
连接AC，∵∠ABC=90°，
∴点O在AC上，AC为⊙O的直径，
又∵AD=CD，
∴点O是∠ADC平分线上的点，故③正确；
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=2CD2，
∴AB2+BC2=2CD2，故④正确；
∵点B的位置不确定，
∴
BD=AB+CB无法求出，故②错误；
综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴
 |
| AD |
|
| CD |
∴AD=CD，故①正确；
连接AC，∵∠ABC=90°，
∴点O在AC上，AC为⊙O的直径，
又∵AD=CD，
∴点O是∠ADC平分线上的点，故③正确；
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=2CD2，
∴AB2+BC2=2CD2，故④正确；
∵点B的位置不确定，
∴
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综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
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