题目内容
【题目】如图所示，在
中，
，点
在
上，以
为直径的
与
相交于点
，与
相交于点
，
平分
．
（1）求证：是的切线；
（2）若
，
，求图中阴影部分的面积；
（3）若
，
，求
．
【答案】（1）详见解析；（2）
；（3）
【解析】
（1）根据角平分线的定义得到∠CAE＝∠EAD，根据等腰三角形的性质得到∠EAD＝∠OEA根据平行线的性质得到∠OEB＝∠C＝90°，于是得到结论；
（2）根据勾股定理得到BE＝
，根据图形的面积即可得到结论；
（3）连结DE，根据勾股定理求出DE长，证明△ACE∽△AED，求出AC，CE长，连结EF，证明△CEF∽△CAE，由比例线段可求出CF长，则AF的长可求出．
（1）证明：如图所示，连接
，
平分
，
，
，
，
，
，
是
的切线；
（2）解：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图所示，连接
，
，
为的直径，
，
，
平分，
，
又
，
，
，
，
，
四边形
为圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
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