Question

如图，在四边形中，，，，已知四边形的周长为32，求的长.

Answer 1

10

试题分析：连结BD，由AB=AD=8，∠A=60°可证得△ABD为等边三角形，即得BD=8，∠ADB=60°，再结合∠ADC=150°可得∠CDB=90°，根据四边形的周长为32可得BC+CD=16，设BC=x，则CD=16-x，在Rt△DBC中，由勾股定理即可列方程求解.
解：连结BD

∵AB=AD=8，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形
∴BD=8，∠ADB=60°
∵∠ADC=150°，
∴∠CDB=90°
∵C_{四边形ABCD}=AB+BC+CD+DA=32
∴BC+CD=16
设BC=x，则CD=16-x
在Rt△DBC中，由勾股定理可得：
解得x=10，即BC=10.
点评：勾股定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.