题目内容
已知：如图，⊙O与⊙O1交于A和B两点，O在⊙O1上，⊙O的弦BC交⊙O1于D．求证：AD=DC．
分析：首先作出辅助，连接AC、AO、BO，根据圆周角定理可得∠ADB=∠AOB=2∠C，根据三角形的内角与外角的关系得到∠ADB=∠C+∠DAC，从而得到∠C=∠DAC，再根据等角对等边证出结论．
解答：
证明：（如图）连接AC、AO、BO．
∵∠ADB=∠AOB=2∠C，∠ADB=∠C+∠DAC，
∴∠C=∠DAC，
∴AD=DC．
证明：（如图）连接AC、AO、BO．∵∠ADB=∠AOB=2∠C，∠ADB=∠C+∠DAC，
∴∠C=∠DAC，
∴AD=DC．
点评：此题主要考查了圆周角定理与三角形的内外角的关系，做题的关键是证出∠C=∠DAC即可．
练习册系列答案
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