Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是

1. A.
   4
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：点A经过的路线即以C为圆心，以AC的长为半径的弧．利用解直角三角形的知识求得AC的长和∠ACB的度数，从而求得∠ACA′的度数，再根据弧长公式进行计算．
解答：解：∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，
∴∠ACB=∠A′CB′；又∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=∠A′CB′=60°；
∵A、C、B'三点在同一条直线上，
∴∠ACA′=120°．
又∵∠BAC=30°，AB=，
∴AC=2，
∴点A经过的路线的长度==．
故选D．
点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．搞清楚点A的运动轨迹是关键．难度中等．