Question

（2005•遵义）如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且AE⊥AF，A为垂足．
求证：△AEF是等腰直角三角形．

Answer 1

分析：根据条件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，从而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出AF=AE，就可以得出结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°
∴∠ABF=90°．
∵AE⊥AF，
∴∠FAE=90°．
∴∠FAE=∠BAD，
∴∠FAE-∠BAE=∠BAD-∠BAE，
即∠BAF=∠DAE．
∵在△BAF和△DAE中，

∠BAF=∠DAE BA=DA ∠ABF=∠ADE

，
∴△BAF≌△DAE（ASA），
∴AF=AE．
∴△AEF是等腰直角三角形．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定，在解答本题时，证明三角形全等是关键．