Question

（2005•遵义）如图，在直角坐标系中，经过点A（0，2），B（2，0）和原点O（0，0）三点作⊙C，点P为⊙C上任一点（点P与点O、B不重合），则∠OPB的度数为（　　）

A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．无法确定

Answer 1

分析：连接AB，OC，由90度的圆周角所对的弦为直径，得到AB为直径，即AB过点C，由OA=OB，得到三角形AOB为等腰直角三角形，得到∠OCB的度数，利用同号所对的圆周角等于所对圆心角的一半即可求出∠OPB的度数．

解答：解：连接AB，由∠AOB=90°，得到AB为圆C的直径，
∴AB过点C，连接OC，由OA=OB，得到△AOB为等腰直角三角形，
∵C为AB的中点，
∴∠OCB=90°，
分两种情况考虑：当P在

OPB

上时，∠OPB=

1

2

∠OCB=45°；
当P在

OB

上时，∠OPB=180°-45°=135°，
综上，∠OPB=45°或135°．
故选C．

点评：此题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．