Question

（2012•历下区一模）如图，△ABC是等边三角形，△DEF是边长为7的等边三角形，点B与点E重合，点A、B、（E）、F在同一条直线上，将△ABC沿E→F方向平移至点A与点F重合时停止，设点B、E之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在△ABC移动的过程中，阴影部分总为等边三角形；据此根据重合部分的边长的不同分情况讨论求解．

解答：解：由题意知：在△ABC移动的过程中，阴影部分总为等边三角形．
当0＜x≤AB时，此时重合部分为等边三角形，边长为x，则y=x×

3

2

x×

1

2

=

3

4

x²，
当AB＜x≤7时，此时重合部分为等边三角形，边长为AB，则y=AB×

3

2

AB×

1

2

=

3

4

AB²，
当7＜x≤7+AB时，此时重合部分重合部分为等边三角形，边长为AB+7-x，则y=（AB+7-x）×

3

2

（AB+7-x）×

1

2

；
由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为抛物线的一部分．
故选B．

点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，主要运用分类讨论的思想，函数的知识和等边三角形的知识，具有很强的综合性．