Question

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．
（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO₁B₁，请画出△AO₁B₁，并直接写出点B₁、O₁的坐标（注：不要求证明）；
（2）求经过B、A、O₁三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

Answer 1

分析：（1）将三角形的各顶点以点A按逆时针方向旋转90°得到三个对应点，然后顺次连接．并从坐标系中写出此三点的坐标．
（2）设出抛物线的函数式，把这三点的坐标代入函数式求二次函数的系数．

解答：解：（1）如图，画出△AO₁B₁；
B₁（4，2），O₁（4，4）；（4分）

（2）设所求抛物线对应的函数关系式为y=a（x-m）²+n，
由AO₁∥x轴，得m=2．
∴y=a（x-2）²+n．
∵抛物线经过点A、B，
∴

4a+n=4 16a+n=0

，
解得

a=- 1 3 n= 16 3

，
∴所求抛物线对应的函数关系式为y=-

1

3

（x-2）²+

16

3

，
即y=-

1

3

x²+

4

3

x+4．（9分）
所画抛物线图象如图所示．（11分）

点评：本题综合考查了旋转变换图形，及二次函数的图象．