Question

用剪刀将形状如图①所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图②中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米，且a、b满足关系式a+b=m-1，ab=m+1，则原矩形纸片的面积是

 

cm²．

Answer 1

分析：若是等腰直角三角形的话，b=2a，这样代入a+b=m-1，ab=m+1，求出m的值，从而可求出面积．

解答：解：因为Rt△BCE是等腰直角三角形，M为AD的中点，所以b=2a．
∵a+b=m-1，∴a+2a=m-1，∴a=

m-1

3

．
∴

m-1

3

•

2(m-1)

3

=m+1
m=-

1

2

（舍去）或m=7．
ab=8．
故答案为：8．

点评：本题考查一元二次方程的应用，根据等腰直角三角形找到矩形的长和宽的关系，以及矩形的性质等知识点求解．