题目内容
(2004•上海模拟)关于x的方程x2-kx+k2-1=0的两个实数根为a、b,且点(a-1,b-1)在反比例函数y=![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232956465359594/SYS201310212329564653595021_ST/0.png)
【答案】分析:根据一元二次方程根与系数的关系,建立起a,b和k之间的关系,把点(a-1,b-1)代入反比例函数y=
的解析式中,即可得到关于a,b的方程,根据这两个方程即可求解.
解答:解:∵a、b方程x2-kx+k2-1=0的两个实数根,
∴a+b=k,ab=k2-1,(2分)
∵点(a-1,b-1)在反比例函数y=
的图象上,∴b-1=
,(2分)
ab-(a+b)+1=2,(1分)
∴k2-1-k+1=2,(2分)k2-k-2=0,(1分)
k1=-1,k2=2.(1分)
当k=-1时,符合题意;当k=2时,原方程没有实数根,(1分)
∴k的值为-1.
点评:本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标,与根与系数的关系相结合,体现了函数和方程之间不可分割的联系.
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232956465359594/SYS201310212329564653595021_DA/0.png)
解答:解:∵a、b方程x2-kx+k2-1=0的两个实数根,
∴a+b=k,ab=k2-1,(2分)
∵点(a-1,b-1)在反比例函数y=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232956465359594/SYS201310212329564653595021_DA/1.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232956465359594/SYS201310212329564653595021_DA/2.png)
ab-(a+b)+1=2,(1分)
∴k2-1-k+1=2,(2分)k2-k-2=0,(1分)
k1=-1,k2=2.(1分)
当k=-1时,符合题意;当k=2时,原方程没有实数根,(1分)
∴k的值为-1.
点评:本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标,与根与系数的关系相结合,体现了函数和方程之间不可分割的联系.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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