Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（m，n）在第三象限，其关于直线l的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．

Answer 1

（1）将A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3），
代入y=ax²+bx+c得：

16a-4b+c=0 a-b+c=3 9a-3b+c=3

，
解得：a=-1，b=-4，c=0，
故此二次函数的解析式为y=-x²-4x；

（2）如图所示：
由题可知，M、N点坐标分别为（-4-m，n），（m+4，n），
四边形OAPN的面积=（OA+NP）÷2×|n|=20，
即4|n|=20，
∴|n|=5．
∵点P（m，n）在第三象限，
∴n=-5，
所以-m²-4m+5=0，
解答m=-5或m=1（舍去）．
故所求m、n的值分别为-5，-5．