题目内容
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-4,0),B(-1,3),C(-3,3)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的对称轴为直线l,该图象上的点P(m,n)在第三象限,其关于直线l的对称点为M,点M关于y轴的对称点为N,若四边形OAPN的面积为20,求m、n的值.

(1)求此二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的对称轴为直线l,该图象上的点P(m,n)在第三象限,其关于直线l的对称点为M,点M关于y轴的对称点为N,若四边形OAPN的面积为20,求m、n的值.

(1)将A(-4,0),B(-1,3),C(-3,3),
代入y=ax2+bx+c得:
,
解得:a=-1,b=-4,c=0,
故此二次函数的解析式为y=-x2-4x;
(2)如图所示:
由题可知,M、N点坐标分别为(-4-m,n),(m+4,n),
四边形OAPN的面积=(OA+NP)÷2×|n|=20,
即4|n|=20,
∴|n|=5.
∵点P(m,n)在第三象限,
∴n=-5,
所以-m2-4m+5=0,
解答m=-5或m=1(舍去).
故所求m、n的值分别为-5,-5.

代入y=ax2+bx+c得:
|
解得:a=-1,b=-4,c=0,
故此二次函数的解析式为y=-x2-4x;
(2)如图所示:
由题可知,M、N点坐标分别为(-4-m,n),(m+4,n),
四边形OAPN的面积=(OA+NP)÷2×|n|=20,
即4|n|=20,
∴|n|=5.
∵点P(m,n)在第三象限,
∴n=-5,
所以-m2-4m+5=0,
解答m=-5或m=1(舍去).
故所求m、n的值分别为-5,-5.


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