题目内容
【题目】如图,将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,其中A（1,0）,C（0,1）,P为AB边上一个动点,折叠该纸片,使O点与P点重合,折痕l与OP交于点M,与对角线AC交于Q点
（Ⅰ）若点P的坐标为（1,0.25），求点M的坐标；
（Ⅱ）若点P的坐标为（1,t）
①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）
②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）
（Ⅲ）当点P在边AB上移动时,∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化,写出它的角度的大小.并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．
【答案】（Ⅰ）M点坐标为（
， 
）；（Ⅱ）① M（
，t）；②Q点坐标为（
， 
）；
（Ⅲ）不变化，∠QOP=45°，理由见解析.
【解析】解：（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，如图1，
由题意可知M为OP中点，∴E为OA中点，∴OE=
OA=
，ME=
AP=
，∴M点坐标为（
， 
）；
（Ⅱ）①同（Ⅰ），当P（1，t）时，可得M（
，t）；
②设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，t）代入可求得k=t，
∴直线OP解析式为y=tx，又l⊥OP，
∴可设直线MQ解析式为y=﹣
x+b，且过点M（
， 
），
把M点坐标代入可得
=﹣
+b，解得b=
，∴直线l解析式为y=﹣
x+
，
又直线AC解析式为y=﹣x+1，
联立直线l和直线AC的解析式可得
，解得
，
∴Q点坐标为（
， 
）；
（Ⅲ）不变化，∠QOP=45°．理由如下：由（Ⅱ）②可知Q点坐标为（
， 
），
∴OQ2=PQ2=（
）2+（
）2=
，
又P（1，t），∴OP2=1+t2，∴OQ2+QP2=OP2，
∴△OPQ是以OP为斜边的等腰直角三角形，∴∠QOP=45°，即∠QOP不变化．
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