题目内容
【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OBEC是矩形;
(2)若菱形ABCD的周长是,
,求四边形OBEC的面积。
【答案】(1)证明见试题解析;(2)4.
【解析】试题分析:(1)根据菱形的对角线互相垂直和平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°,进而得到结论;
(2)利用菱形的性质和勾股定理得出CO,BO的长,从而求出四边形OBEC的面积.
试题解析:(1)∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴AC⊥BD,∵BE∥AC,CE∥BD,∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°,∴四边形OBEC是矩形;
(2)∵菱形ABCD的周长是,∴AB=BC=AD=DC=
,∵tanα=
,∴设CO=x,则BO=2x,∴
,解得:
,∴四边形OBEC的面积为:
=4.