题目内容
【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长是
， 
，求四边形OBEC的面积。
【答案】（1）证明见试题解析；（2）4．
【解析】试题分析：（1）根据菱形的对角线互相垂直和平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而得到结论；
（2）利用菱形的性质和勾股定理得出CO，BO的长，从而求出四边形OBEC的面积．
试题解析：（1）∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，∴四边形OBEC是矩形；
（2）∵菱形ABCD的周长是
，∴AB=BC=AD=DC=
，∵tanα=
，∴设CO=x，则BO=2x，∴
，解得： 
，∴四边形OBEC的面积为： 
=4．
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