题目内容

【题目】已知直线MN是线段BC的垂直平分线,垂足为OP为射线OM上的一点,连接BPPC.将线段PB绕点P逆时针旋转,得到线段PQPQPC不重合),旋转角为α0°<α180°)直线CQMN与点D

1)如图1,当α30°,且点P与点O重合时,∠CDM的度数是   

2)如图2,且点P与点O不重合.

①当α120°时,求∠CDM的度数;

②用含α的代数式表示∠CDM的度数.

【答案】175°;(2)①∠CDM30°,②.

【解析】

1)由中垂线的性质就可以得出BO=CO,由旋转的性质可以出PQ=OB=PC,由三角形外角与内角的关系就可以得出∠C=15°,在PDC中可以求出∠CDM的结论;

2)①由轴对称的性质可以得出PBD≌△PCD,就有∠PBD=PCD,∠PDB=PDC,就可以得出∠PQC+PQD=180°,得出∠PQD+PBD=180°,由四边形的内角和就可以得出∠BPQ+BDC=180°,进而就可以得出∠CDM的值.

②由轴对称的性质可以得出PBD≌△PCD,就有∠PBD=PCD,∠PDB=PDC,就可以得出∠PQC+PQD=180°,得出∠PQD+PBD=180°,由四边形的内角和就可以得出∠BPQ+BDC=180°,进而就可以得出∠CDM=180°-a=90°-

1)∵直线MN是线段BC的垂直平分线,

BOCO,∠COD90°

∵段PB绕点P逆时针旋转,得到线段PQ

PBPCPQ

∴∠Q=∠C

∵∠Q+C=∠BPQ30°

∴∠C15°

∴∠C+CDM90°

∴∠CDM75°

2)如图2

∵直线MN是线段BC的垂直平分线,

PBPCBDCD

∵段PB绕点P逆时针旋转,得到线段PQ

PBPCPQ

∴∠PQCPCQ

PBDPCD中,

∴△PBD≌△PCDSSS),

∴∠PBD=∠PCD,∠PDB=∠PDC

∴∠PBD=∠PCD=∠PQC

∵∠PQC+PQD180°

∴∠PQD+PBD180°

∵∠PBD+BDQ+DQP+BPQ360°

∴∠BPQ+BDC180°

∵∠BPQ120°

∴∠BDC60°

∵∠PDB=∠PDC

∴∠PDC30°

即∠CDM30°

3)∵直线MN是线段BC的垂直平分线,

PBPCBDCD

∵段PB绕点P逆时针旋转,得到线段PQ

PBPCPQ

∴∠PQCPCQ

PBDPCD中,

∴△PBD≌△PCDSSS),

∴∠PBD=∠PCD,∠PDB=∠PDC

∴∠PBD=∠PCD=∠PQC

∵∠PQC+PQD180°

∴∠PQD+PBD180°

∵∠PBD+BDQ+DQP+BPQ360°

∴∠BPQ+BDC180°

∵∠BPQa

∴∠BDC180°a

∵∠PDB=∠PDC

∴∠PDC90°

即∠CDM90°

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网