题目内容

如图，点A在反比例函数y= $数学公式$ 的图象上，AB垂直于x轴，垂足是点B，若S_△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为

A.
y= $数学公式$
B.
y=- $数学公式$
C.
y=± $数学公式$
D.
以上都不对

B
分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得△AOB的面积为矩形面积的一半，即 $\text{[math]}$ |k|．
解答：由于点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，
则S_△AOB= $\text{[math]}$ |k|=4，k=±8；
又由于函数的图象在第二象限，k＜0，
则k=-8，所以反比例函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

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，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

如图1，点D在反比例函y=

(k＞0)的图象上，△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形，且C （4，0）．
（1）求k的值；
（2）将线段DC平移至线段D₁C₁，D₁在x轴的负半轴上，C₁在双曲线y=

上，求点D₁的坐标；
（3）如图2，双曲线y=

的图象上有两个动点A（a，m），B（3a，b），（a＞0），求S_△OAB的值．

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（1）求k的值；
（2）将线段DC平移至线段D₁C₁，D₁在x轴的负半轴上，C₁在双曲线 $数学公式$ 上，求点D₁的坐标；
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