Question

你能求（x—1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+……+x+1）的值吗？
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手。分别计算下列各式的值：
（1）(x—1)(x+1)=x²－1；
（2）(x—1)(x²+x+1)= x³－1；
（3）(x—1)(x³+x²+x+1)= x⁴－1；
……
由此我们可以得到：
（x—1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+……+x+1）=____________；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+……+2+1；
（2）（—2）⁵⁰+（—2）⁴⁹+（—2）⁴⁸+……+（－2）+1.

Answer 1

；（1）；（2）

试题分析：根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1，根据上述结论计算下列式子即可．
由题意得（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=x¹⁰⁰-1．
（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1=（2-1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1）=2¹⁰⁰-1；
（2）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1
=（-2-1）[（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1]
=（-2⁵¹-1）
=．
点评：规律型的问题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．