题目内容
【题目】如图,正方形 ABCD 中,AB=3cm,以 B 为圆心,1cm 长为半径画☉B,点 P 在☉B 上移动,连接 AP,并将 AP 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AP',连接 BP',在点 P 移动过程中,BP' 长度的最小值为________cm。
【答案】3-1
【解析】
通过画图发现,点P′的运动路线为以D为圆心,以1为半径的圆,可知:当P′在对角线BD上时,BP′最小,先证明△PAB≌△P′AD,则P′D=PB=1,再利用勾股定理求对角线BD的长,则得出BP′的长.
如图,当P′在对角线BD上时,BP′最小,
连接BP,
由旋转得:AP=AP′,∠PAP′=90°,
∴∠PAB+∠BAP′=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAP′+∠DAP′=90°,
∴∠PAB=∠DAP′,
∴△PAB≌△P′AD,
∴P′D=PB=1,
在Rt△ABD中,∵AB=AD=3,
由勾股定理得:BD==,
∴BP′=BDP′D=1,
即BP′长度的最小值为1cm.
故答案为:1.