Question

【题目】如图，正方形 ABCD 中，AB=3cm，以 B 为圆心，1cm 长为半径画☉B，点 P 在☉B 上移动，连接 AP，并将 AP 绕点 A 逆时针旋转 90°至 AP'，连接 BP'，在点 P 移动过程中，BP' 长度的最小值为________cm。

Answer 1

【答案】3-1

【解析】

通过画图发现，点P′的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当P′在对角线BD上时，BP′最小，先证明△PAB≌△P′AD，则P′D=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BP′的长．

如图,当P′在对角线BD上时,BP′最小，

连接BP，

由旋转得：AP=AP′,∠PAP′=90°，

∴∠PAB+∠BAP′=90°，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD,∠BAD=90°，

∴∠BAP′+∠DAP′=90°，

∴∠PAB=∠DAP′，

∴△PAB≌△P′AD，

∴P′D=PB=1，

在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，

由勾股定理得：BD==，

∴BP′=BDP′D=1，

即BP′长度的最小值为1cm.

故答案为：1.