题目内容

【题目】如图,正方形 ABCD 中,AB=3cm,以 B 为圆心,1cm 长为半径画☉B,点 P 在☉B 上移动,连接 AP,并将 AP 绕点 A 逆时针旋转 90° AP',连接 BP',在点 P 移动过程中,BP' 长度的最小值为________cm。

【答案】3-1

【解析】

通过画图发现,点P′的运动路线为以D为圆心,以1为半径的圆,可知:当P′在对角线BD上时,BP′最小,先证明PAB≌△P′AD,则P′D=PB=1,再利用勾股定理求对角线BD的长,则得出BP′的长.

如图,P′在对角线BD上时,BP′最小,

连接BP,

由旋转得:AP=AP′,PAP′=90°,

∴∠PAB+BAP′=90°,

∵四边形ABCD为正方形,

AB=AD,BAD=90°,

∴∠BAP′+DAP′=90°,

∴∠PAB=DAP′,

PABP′AD,

P′D=PB=1,

RtABD中,∵AB=AD=3,

由勾股定理得:BD==

BP′=BDP′D=1,

BP′长度的最小值为1cm.

故答案为:1.

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练习册系列答案
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