Question

如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，若∠BOC=100°，则∠BAO=

 

°．

Answer 1

分析：由AB=AC，得到△OAB≌△OAC，则AOB=∠AOC，而∠BOC=100°，∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°，可求出∠ABO，由OB=OA，得∠BAO=∠B，利用三角形的内角和定理即可求出∠BAO．

解答：解：∵AB=AC，
而OA=OA，OB=OC，
∴△OAB≌△OAC，
∴∠AOB=∠AOC，
又∵∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°，∠BOC=100°，
∴∠AOB+∠AOC=360°-100°=260°，
∴∠AOB=

1

2

×260°=130°，
又∵OB=OA，
∴∠BAO=∠B，
而∠BAO+∠B+∠AOB=180°，
∴∠BAO=

1

2

（180°-130°）=25°．
故答案为25°．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了三角形的内角和定理．