题目内容
如图，已知AB：AC=AD：AE，∠BAD=∠CAE．求证：∠ABC=∠ADE．分析：根据已知条件易证△ABC∽△ADE，则该相似三角形的对应角相等：∠ABC=∠ADE．
解答：证明：如图，∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．
又∵AB：AC=AD：AE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠ABC=∠ADE．
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．
又∵AB：AC=AD：AE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠ABC=∠ADE．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．此题利用了相似三角形的对应角相等的性质证得结论的．
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