Question

已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地，甲车先到达B地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．
(1)计算甲车的速度为   千米／时，乙车的速度为   千米／时；
(2)几小时后两车相遇；
(3)在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为S千米，乙车行驶的时间为t小时，求S与t之间的函数关系式．

Answer 1

（1）100,60；（2）；（3）当0≤t≤3时，S=40t；当3＜t≤4时，S=300-60t；当4＜t≤时，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．

试题分析：（1）由图象直线的斜率能写出两车的速度，
（2）根据函数图象设出两线的关系式，列出两个函数解析式，联立求解，
（3）S与t之间的函数关系式是分段函数，在每个时间段中，求出两车的路程之差．
（1）甲车速度为100千米/小时；乙车速度为60千米/小时；
（2）小时两车相遇．

设OC的关系式为：y=kx，
∵图象经过（5，300），
∴300=5k，
k=60，
∴OC的关系式为：y=60x，
∵甲车速度为100千米/小时，
∴B（7，0），
设AB的关系式为y=kx+b，
∵图象经过A（4，300），B（7，0）
∴，
解得，
∴AB的关系式为y=-100x+700，
联立两个函数关系式
，解得x=；
（3）当0≤t≤3时，S=40t；当3＜t≤4时，S=300-60t；当4＜t≤时，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．