题目内容

已知A、B两地相距300千米,甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速往返两地,甲车先到达B地,停留1小时后按原路返回.设两车行驶的时间为x小时,离开A地的距离是y千米,如图是y与x的函数图象.
(1)计算甲车的速度为   千米/时,乙车的速度为   千米/时;
(2)几小时后两车相遇;
(3)在从开始出发到两车相遇的过程中,设两车之间的距离为S千米,乙车行驶的时间为t小时,求S与t之间的函数关系式.
(1)100,60;(2);(3)当0≤t≤3时,S=40t;当3<t≤4时,S=300-60t;当4<t≤时,S=60-(60+100)(t-4)=700-160t.

试题分析:(1)由图象直线的斜率能写出两车的速度,
(2)根据函数图象设出两线的关系式,列出两个函数解析式,联立求解,
(3)S与t之间的函数关系式是分段函数,在每个时间段中,求出两车的路程之差.
(1)甲车速度为100千米/小时;乙车速度为60千米/小时;
(2)小时两车相遇.

设OC的关系式为:y=kx,
∵图象经过(5,300),
∴300=5k,
k=60,
∴OC的关系式为:y=60x,
∵甲车速度为100千米/小时,
∴B(7,0),
设AB的关系式为y=kx+b,
∵图象经过A(4,300),B(7,0)

解得
∴AB的关系式为y=-100x+700,
联立两个函数关系式
,解得x=
(3)当0≤t≤3时,S=40t;当3<t≤4时,S=300-60t;当4<t≤时,S=60-(60+100)(t-4)=700-160t.
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