题目内容
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为______．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
∴A′C=AC=1，AB=2，BC=
，
∵∠A=60°，
∴△AA′C是等边三角形，
∴AA′=
AB=1，
∴A′C=A′B，
∴∠A′CB=∠A′BC=30°，
∵△A′B′C是△ABC旋转而成，
∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，
∴∠B′CB=90°-30°=60°，
∴△BCB′是等边三角形，
∴BB′=BC=
．
故答案为：
．
∴A′C=AC=1，AB=2，BC=
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∵∠A=60°，
∴△AA′C是等边三角形，
∴AA′=
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∴A′C=A′B，
∴∠A′CB=∠A′BC=30°，
∵△A′B′C是△ABC旋转而成，
∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，
∴∠B′CB=90°-30°=60°，
∴△BCB′是等边三角形，
∴BB′=BC=
| 3 |
故答案为：
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