题目内容
【题目】如图是扬州某商场的自动扶梯侧面示意图,已知自动扶梯AC的坡度为1:2,AC的长度为5米,AB为底楼地面,CD为二楼侧面,EF为二楼楼顶,当然有EF∥AB∥CD,E为自动扶梯AC的最高端C的正上方,过C的直线EG⊥AB于G,在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°,求该商场二楼的楼高CE.(参考数据:sin42°=,cos42°=,tan42°=)
【答案】(4-5)米.
【解析】
试题分析:根据题意得出AG=2CG,根据Rt△ACG的勾股定理求出CG和AG的长度,根据tan∠EAG的值求出EG的长度,最后根据CE=EG-CG得出答案.
试题解析:根据题意得:AG=2CG, ∵∠AGE=90°, ∴由勾股定理得:CG2+AG2=AC2,
即CG2+(2CG)2=(5)2, 解得:CG=5(米),
∴AG=10米, ∵tan∠EAG=, ∴EG=AGtan42°,
∴CE=EG﹣CG=AGtan42°﹣CG=10×﹣5=4﹣5(米);
答:该商场二楼的楼高CE为(4﹣5)米.
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