Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（　　）。

A．①②

B．③④

C．①④

D．①③

Answer 1

D.

试题分析：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），对称轴直线是x=1，
∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），
∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．
故①正确；
②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．
∵对称轴x=-
∴b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0．
故②错误；
③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1，0），（3，0），
∴-1×3=-3，
∴，则a=-．
∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），
∴2≤c≤3，
∴-1≤-≤-，即-1≤a≤-．
故③正确；
④根据题意知，a=-，-=1，
∴b=-2a=，
∴n=a+b+c=
∵2≤c≤3，
∴≤≤4，即≤n≤4．
故④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故选D．