题目内容
【题目】如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为的大正方形,两块是边长都为的小正方形,五块是长为、宽为的全等小矩形,且> .(以上长度单位:cm)
(1)观察图形,可以发现代数式可以因式分解为 ;
(2)若每块小矩形的面积为10,四个正方形的面积和为58,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
【答案】(1) (m+2n)(2m+n);(2)42 cm.
【解析】试题分析:(1)根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可;
(2)根据正方形的面积得出正方形的边长,再利用每块小矩形的面积为10厘米2,得出等式求出m+n,进一步得到图中所有裁剪线(虚线部分)长之和即可.
试题解析:(1)2m2+5mn+2n2可以因式分解为(m+2n)(2m+n);
(2)依题意得,2m2+2n2=58,mn=10,
∴m2+n2=29,
∵(m+n)2=m2+2mn+n2,
∴(m+n)2=29+20=49,
∵m+n>0,
∴m+n=7,
∴.图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm.
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