Question

【题目】嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

已知：如图，在四边形ABCD中，

BC＝AD，

AB＝____．

求证：四边形ABCD是____四过形．

（1）在方框中填空，以补全已知和求证；

（2）按嘉淇的想法写出证明：

证明：

（3）用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________．

Answer 1

【答案】（1）CD；平行

【解析】试题分析：平行四边形的判定，除要熟记判定定理内容外，还有注重定理的由来．

试题解析：

（2）证明：连接BD．

在△ABD和△CDB中，

∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，

∴△ABD≌△CDB．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴AB//CD，AD//CB，

∴四边形ABCD是平行四边形．

（3）平行四边形的对边相等