题目内容

【题目】已知,抛物线 a0)经过原点,顶点为A h,k (h0)

(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;

(2)若抛物线(t0)也经过A点,求a与t之间的关系式;

(3)当点A在抛物线上,且-2h<1时,求a的取值范围

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

试题分析:(1)设抛物线的解析式为:,把h=1,k=2代入得到:.由抛物线过原点,得到,从而得到结论;

(2)由抛物线经过点A(h,k),得到,从而有,由抛物线经过原点,得到,从而得到

(3)由点A(h,k)在抛物线上,得到,故,由抛物线经过原点,得到,从而有;然后分两种情况讨论:当-2h<0时,当0<h<1时.

试题解析:(1)根据题意,设抛物线的解析式为:(a0),h=1,k=2,抛物线过原点,,即

(2)抛物线经过点A(h,k),抛物线经过原点,h0,

(3)点A(h,k)在抛物线上,抛物线经过原点,h0,

分两种情况讨论:

当-2h<0时,由反比例函数性质可知:

当0<h<1时,由反比例函数性质可知:

综上所述,a的取值范围是

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