题目内容
【题目】已知,抛物线( a≠0)经过原点,顶点为A ( h,k ) (h≠0).
(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;
(2)若抛物线(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;
(3)当点A在抛物线上,且-2≤h<1时,求a的取值范围.
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】
试题分析:(1)设抛物线的解析式为:,把h=1,k=2代入得到:.由抛物线过原点,得到,从而得到结论;
(2)由抛物线经过点A(h,k),得到,从而有,由抛物线经过原点,得到,从而得到;
(3)由点A(h,k)在抛物线上,得到,故,由抛物线经过原点,得到,从而有;然后分两种情况讨论:①当-2≤h<0时,②当0<h<1时.
试题解析:(1)根据题意,设抛物线的解析式为:(a≠0),∵h=1,k=2,∴.∵抛物线过原点,∴,∴,∴,即;
(2)∵抛物线经过点A(h,k),∴,∴,∵抛物线经过原点,∴,∵h≠0,∴;
(3)∵点A(h,k)在抛物线上,∴,∴,∵抛物线经过原点,∴,∵h≠0,∴;
分两种情况讨论:
①当-2≤h<0时,由反比例函数性质可知:,∴;
②当0<h<1时,由反比例函数性质可知:,∴;
综上所述,a的取值范围是或.
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