题目内容

【题目】下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（ ）．

A．两直线平行，同位角相等 B．全等三角形的对应角相等

C．四边相等的四边形是菱形 D．直角三角形中， 斜边的平方等于两直角边的平方和

【答案】B

【解析】A、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；

B、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；

C、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；

D、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．

故选B．

练习册系列答案
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（1）求BC上的高；

（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

【题目】问题背景：

如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．

简单应用：

（1）在图①中，若AC=，BC=，则CD= ．

（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，，若AB=13，BC=12，求CD的长．

拓展规律：

（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）

（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是 ．

【题目】已知，抛物线（ a≠0）经过原点，顶点为A （ h，k ） （h≠0）．

（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；

（2）若抛物线（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；

（3）当点A在抛物线上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．

【题目】△ABC中，AB=AC.

（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_____度；

（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_______度；

（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：____________________.

（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.

【题目】如图，已知抛物线（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；

（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

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