Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴上一点将坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x负半轴上，则点C的坐标为　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，由折叠的性质在Rt△BCD中结合勾股定理列出关于OC的方程解答即可．

解：对于直线，

令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝4，

则A（4，0），B（0，3）；

在Rt△AOB中，OA＝4，OB＝3，

根据勾股定理得：AB＝＝5，

如图，过C作CD⊥AB，

由折叠的性质得：∠CAD=∠CAO，

∴OC＝CD，OA=AD=4，则BC=3-OC，BD=5-4=1

在Rt△BCD中，BC2=CD2+BD2，即(3-OC)2= OC2+12,

解得：，

所以点C的坐标为（0，），

故选：C．