题目内容
已知x1，x2是方程x2-2mx+3m=0的两根，且满足(x1+2)(x2+2)=22-m2，则m等于______．
∵x1，x2是方程x2-2mx+3m=0的两根，
∴x1+x2=2m，x1•x2=3m，且△=4m2-12m≥0，
∴（x1+2）（x2+2）=x1•x2+2（x1+x2）+4=3m+4m+4=7m+4=22-m2，即（m-2）（m+9）=0，且m（m-3）≥0
解得m=2．
故答案是：2．
∴x1+x2=2m，x1•x2=3m，且△=4m2-12m≥0，
∴（x1+2）（x2+2）=x1•x2+2（x1+x2）+4=3m+4m+4=7m+4=22-m2，即（m-2）（m+9）=0，且m（m-3）≥0
解得m=2．
故答案是：2．
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