Question

如图，在直角坐标平面内，点0为坐标原点，直线AB经过A（8，0），B（0，6），现有两个动点P，Q．动点P从B沿BA方向以1个单位每秒的速度向A运动，动点Q从A沿AO方向2个单位每秒的速度向O运动，当P，Q两点中的任何一点到达终点时，运动停止．
（1）求直线AB的解析式．
（2）问当运动时间t为多少秒时，以A、P、Q为顶点的三角形为直角三角形．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件，把A、B两点的坐标代入y=kx+b，即可求出k、b的值，很容易地就得到了直线AB的解析式；
（2）本小题要进行讨论，首先当A为直角顶点时，不符合题意，所以A不为直角顶点；当P为直角顶点时，求三角形相似，根据其性质，即可得t的值；当O为直角顶点时，同样求证三角形相似，根据其性质，即可得t的值．

解答：解：（1）设AB解析式为y=kx+6，过A（8，0），则k=-

3

4

，∴解析式为y=-

3

4

x+6（2分）

（2）∵Q在OA上，∴∠PAQ≠90°，在Rt△ABO中，AB=10，（1分）
∴①当PQ⊥AQ时，△APQ为直角三角形．易得△APQ∽△ABO，则

AP

AB

=

AQ

AO

即

10-t

10

=

2t

8

，
∴t=

20

7

（2分）
②当PQ⊥AP时，△APQ为直角三角形．易得△APQ∽△AOB，则

AP

AO

=

AQ

AB

即

10-t

8

=

2t

10

，
∴t=

50

13

（2分）
综上所得，当t=

20

7

或t=

50

13

时，△APQ为直角三角形．

点评：本题主要考查根据点的坐标求直线的解析式、相似三角形的判定和性质等知识点，关键在于根据题意和图形，正确分析确定哪些点可以为△APQ为直角三角形直角顶点，并逐一讨论求证．