题目内容

【题目】一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°,则此正多边形是_____ 边形,共有_____ 条对角线.

【答案】 27

【解析】

设多边形的一个外角为α,则与其相邻的内角等于3α+20°,根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程,求出α的值,再由多边形的外角和为360°,求出此多边形的边数为360°÷α;依据n边形的对角线条数为:nn-3),即可得到结果.

解:设多边形的一个外角为α,则与其相邻的内角等于3α+20°
由题意,得(3α+20)+α=180°,
解得:α=40°.
即多边形的每个外角为40°.
又∵多边形的外角和为360°,
∴多边形的外角个数=
∴多边形的边数为9

n边形的对角线条数为:nn-3),
∴当n=9时,

nn-3=×9×6=27
故答案为:27

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