题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+3分别交x轴、y轴与C、A两点，点B是x轴上一点，且横坐标为2，在OA上取一点H，使得OH=OB.
（1） 求点C的坐标.
（2） 求CH所在直线的表达式.
（3） 若点P在直线CH上运动，是否存在一点P，使得△PBC的面积是△AHB面积的
,若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
【答案】（1）（-3，0）（2）y=
x+2（3）（-2， 
）（-4，-
）
【解析】分析：（1）令y=0，求出x的值，即可得到C点的坐标；
（2）先确定点B的坐标和H的坐标，即可求出直线CH的解析式；
（3）先求出△ABH的面积，进而得出△PBC的面积，利用面积公式求出点P的纵坐标，即可得出结论.
详解：（1）直线y=x+3,当y=0时,x=-3
点
的坐标是(-3,0).
（2）∵OB=OH，B点横坐标为2
∴H（0,2）
设直线CH的表达式为y=kx+b
把C（-3,0），H（0,2）代入直线CH的表达式得k=
，b=2
∴直线CH的表达式为y=
x+2
（3）S△AHB=
AH·OH=
×2×1=1
S△PBC=
S△AHB=
设P（m，n），
S△PBC=
·BC·|n|=
×5·|n|=
|n|=
∴n=±
∴P1（m， 
），P2（m，-
）
将P1，P2代入直线CH的表达式y=
x+2 中得，
P1（-2， 
），P2（-4，-
）
【题目】某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示
销售单价x（元/kg） | … | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | … |
销售量w（kg） | … | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | … |
设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量﹣成本﹣投资）．
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？
（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？
