题目内容
【题目】已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，
=
，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．
（1）求证：AD=CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；
（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．
试题解析：
（1）在⊙O中，
∵
=
，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴AD=CE；
（2）易证△ABD≌△ACG得BD=CG，
∵BD=AE，
∴CG=AE，
∵CG∥AE，
∴四边形AGCE是平行四边形．
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