题目内容

【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,MN分别是边ADBC的中点,EF分别是线段BMCM的中点.

1)求证:BM=CM

2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;

3)当ADAB的值为多少时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).

【答案】(1)证明见解析(2)四边形MENF是菱形321

【解析】试题分析:1)求出AB=DCA=D=90°AM=DM,根据全等三角形的判定定理推出即可;

2)根据三角形中位线定理求出NEMFNE=MF,得出平行四边形,求出BM=CM,推出ME=MF,根据菱形的判定推出即可;

3)求出∠EMF=90°,根据正方形的判定推出即可.

试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,

A=D=90°AB=DC

MAD的中点,

AM=DM

ABMDCM中,

ABMDCMSAS),

2)四边形MENF是菱形;理由如下:

ENF分别是线段BMBCCM的中点,

ENBCM的中位线,

EN=CM=FMENFM

∴四边形MENF是平行四边形,

同理:NFBCM的中位线,

NF=BM

BM=CM

EN=NF

∴四边形MENF是菱形;

3)当ADAB=21时,四边形MENF是正方形;理由如下:

ADAB=21MAD的中点,

AB=AM

ABM是等腰直角三角形,

∴∠AMB=45°

同理:DMC=45°EMF=180°﹣45°﹣45°=90°

由(2)得:四边形MENF是菱形,

∴四边形MENF是正方形;

故答案为:21

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