题目内容
如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且| CE |
| BC |
| 1 |
| 3 |
（1）△ABE∽△DCE；
（2）S△DCE=6
| 3 |
分析：（1）由题意可以得出∠B=∠C=60°，又
=
=
，所以
=2，又点D是AC的中点，即：
=
=
=
，所以△ABE∽△DCE；
（2）由（1）知△ABE∽△DCE，由相似三角形的性质（相似三角形的面积之比等于边之比的平方）可得S△ABE=（
）2×S△DCE=4×6
=24
cm2，又AD=DC且△AED与△EDC具有相同的高和底，所以S△AED=S△EDC=6cm2，S△ABC=S△ABE+S△DCE+S△AED，代入求值．
| CE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| CE |
| BE+CE |
| BE |
| CE |
| AB |
| CD |
| AC |
| CD |
| BE |
| EC |
| 1 |
| 2 |
（2）由（1）知△ABE∽△DCE，由相似三角形的性质（相似三角形的面积之比等于边之比的平方）可得S△ABE=（
| AB |
| DC |
| 3 |
| 3 |
解答：（1）证明：∵△ABC是正三角形，
∴∠B=∠C，AB=AC．
∵点D是AC的中点，
∴AC=2CD．
∵
=
，
∴BE=2CE．
∴
=
=
．
∴△ABE∽△DCE．
（2）解：∵△ABE∽△DCE，
∴S△ABE=（
）2×S△DCE=4×6
=24
cm2，
又∵AD=DC且△AED与△EDC具有相同的高和底，
∴S△AED=S△EDC=6
cm2
∴S△ABC=S△ABE+S△DCE+S△AED=24
+6
+6
=36
cm2．
∴∠B=∠C，AB=AC．
∵点D是AC的中点，
∴AC=2CD．
∵
| CE |
| BC |
| 1 |
| 3 |
∴BE=2CE．
∴
| AB |
| CD |
| BE |
| CE |
| 1 |
| 2 |
∴△ABE∽△DCE．
（2）解：∵△ABE∽△DCE，
∴S△ABE=（
| AB |
| DC |
| 3 |
| 3 |
又∵AD=DC且△AED与△EDC具有相同的高和底，
∴S△AED=S△EDC=6
| 3 |
∴S△ABC=S△ABE+S△DCE+S△AED=24
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质，已知其中一个三角形的面积，根据两个相似三角形的面积之比等于边之比的平方，求出另一个三角形的面积，另外同底且同高三角形的面积相等．
练习册系列答案
相关题目
如图，在正△ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD，CE交于P，若四边形ADPE与△BPC面积相等，则∠BPE的度数为（ ）| A、60° | B、45° | C、75° | D、50° |
如图，在正△ABC中，D为BC中点，则∠BAD的度数为（ ）
＝
．
，求