Question

如图，在正△ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD，CE交于P，若四边形ADPE与△BPC面积相等，则∠BPE的度数为（　　）

• A、60°
• B、45°
• C、75°
• D、50°

Answer 1

分析：根据三角形全等的判定定理，可证△AEC≌△CDB，证得∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°．

解答：解：作EN⊥AC，DM⊥BC，垂足为N、M，
∵四边形ADPE与△BPC面积相等，
∴它们都加上△PDC的面积也相等．即△AEC与△CDB面积相等，
∴

1

2

×EN×AC=

1

2

×DM×BC，AC=BC，
∴EN=DM，∴△AEN≌△CDM，
∴AE=DC，
∵在正△ABC中，AC=BC，∠A=∠BCD，可得△AEC≌△CDB，
∴∠ACP=∠DBC，
∴∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°，
故选A．

点评：解决本题的关键是利用全等得到一对对应角相等，进而求得所求角的度数．