题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，半径为
的⊙B经过原点O，且与x，y轴分交于点A，C，点C的坐标为(0，2)，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D，则经过D点的反比例函数的解析式为_______.
【答案】
【解析】
连接OB，分别求出点A、B的坐标，利用待定系数法分别求出AC和OB的解析式，结合OD是圆B的切线，可得到OD的直线表达式，然后联立方程组，求出点D的坐标，再根据点D的坐标求得反比例函数的表达式．
如图，连接OB，
∵C（0，2），BC=
∴OC=2，AC=2
∵OC⊥AO，
∴
∴A(-4,0)
设直线AC的解析式为：y=kx+b
把A(-4,0)，C（0，2）代入得：
解得：
∴直线AC的表达式为：
∵点B为AC的中点，
∴B（-2，1）
设OB的表达式为：y=mx，则m=-
，
∴y=-x，
∵OB⊥OD,
∴直线OD的解析式为：y=2x
联立
解得，
，即点D（
，
）
设经过D点的反比例函数的解析式为
，则k=×=
∴.
故答案为： 
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世纪百通期末金卷系列答案
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