Question

如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．

Answer 1

解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180-x°．
由题意，得．
∴180-x-x=80，
∴-2x=-100，
解得x=50
故∠AOB=50°，∠AOC=130°．
分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．
点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．