Question

（本小题6分） 如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN, D为OA的中点，过点D作BC//MN，

求证：( 1 ) 四边形ABOC为菱形； (2)∠MNB=∠BAC

Answer 1

见解析

试题分析：证明：（1）∵BC//MN，半径OA⊥MN
∴BC⊥半径OA
又∵D为OA的中点
∴BC垂直平分OA
∴BA=OB=OA=OC=CA
∴四边形ABOC为菱形——4分
（2）∵BC//MN
∴∠BNM=∠CBN
又∵OB=ON
∴∠BNM=∠NBO
∴∠BNM=∠OBD
由（1）知：△ABO和△AOC为正三角形且BD平分∠ABO
∴∠BNM=∠OBD=15°，∠BAC=120°
∠MNB=∠BAC ——4分
点评：此类试题属于难度很大的试题，此类试题糅合了菱形等四边形的基本性质定理和判定定理。