题目内容
【题目】如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处． 
（1）若∠PEF=48°，点F恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．
（2）若∠PEF=75°，∠CFQ= 
∠PFC，求∠EFP的度数．
【答案】
（1）解：①如图1，
当点Q落在AB上，
∴FP⊥AB，
∴∠EFP=90°﹣∠PEF=42°，
②如图2，
当点Q落在CD上，
∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，
∴PF垂直平分EQ，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，
∴∠QFE=180°﹣∠PEF=132°，
∴∠PFE= 
QFE=66°
（2）解：①如图3，
当点Q在平行线AB，CD之间时，
设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x，
∵∠CFQ= PFC，
∴∠PFQ=∠CFQ=x，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴75°+x+x+x=180°，
∴x=35°，
∴∠EFP=35°；
②如图4，
当点Q在CD的下方时，
设∠CFQ=x，由∠CFQ= PFC得，∠PFC=2x，
∴∠PFQ=3x，
由折叠得，∠PFE=∠PFQ=3x，
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴2x+3x+75°=180°，
∴x=21°，
∠EFP=3x=63°，
综上所述，∠EFP的度数是35°或63°
【解析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1=∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ=x，由折叠可得∠EFP=x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ=x，由∠CFQ= PFC得，∠PFC=2x根据平行线的性质即可得到结论．
