Question

如图所示，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，点P以1米/分的速度从A点出发移动到B点，同时点Q以2米/分的速度从点B移动到C点（当一个点到达后全部停止移动）．
（1）设经过x分钟后，△PCB的面积为y₁，△QAB的面积为y₂，求出y₁，y₂关于x的函数关系式；
（2）同时移动多少分钟，这两个三角形的面积相等？
（3）移到时间在什么范围内时，①△PCB的面积大于△QAB的面积？②△PCB的面积小于△QAB的面积？

Answer 1

（1）依题意得：y₁=

1

2

PB•CB=

1

2

（4-x）•4=8-2x（0≤x≤2）
y₂=

1

2

BQ•AB=

1

2

×4•2x=4x（0＜x≤2）
（2）当y₁=y₂时，8-2x=4x
∴x=

4

3

（3）当y₁＞y₂时，8-2x＞4x
∴x＜

4

3

当y₁＜y₂，8-2x＜4x
∴x＞

4

3

答：（1）函数关系式分别为：y₁=8-2x（0≤x≤2）；y₂=4x（0＜x≤2）；
（2）同时移动

4

3

•分钟；这两个三角形面积相等；
（3）移动时间0＜x＜

4

3

时，△PCB的面积大于△QAB的面积；

4

3

＜x≤2时，△PCB的面积小于△QAB的面积．