题目内容

如图,正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心O处有一钉子.动点P,Q同时从点A出发,点P沿A?B?C方向以每秒2cm的速度运动,到点C停止,点Q沿A?D方向以每秒1cm的速度运动,到点D停止.P,Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接,设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2
(1)当0≤x≤1时,求y与x之间的函数关系式;
(2)当橡皮筋刚好触及钉子时,求x值;
(3)当1≤x≤2时,求y与x之间的函数关系式,并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围;
(4)当0≤x≤2时,请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象.
(1)当0≤x≤1时,AP=2x,AQ=x,y=
1
2
AQ•AP=x2
即y=x2

(2)当S四边形ABPQ=
1
2
S正方形ABCD时,橡皮筋刚好触及钉子,
BP=2x-2,AQ=x,
1
2
(2x-2+x)×2=
1
2
×22,∴x=
4
3


(3)当1≤x≤
4
3
时,AB=2,PB=2x-2,AQ=x,
∴y=
AQ+BP
2
•AB=
x+2x-2
2
×2=3x-2,
即y=3x-2.
作OE⊥AB,E为垂足.
4
3
≤x≤2时,
BP=2x-2,AQ=x,OE=1,y=S梯形BEOP+S梯形OEAQ=
1+2x-2
2
×1+
1+x
2
×1
=
3
2
x

即y=
3
2
x.(6分)
90°≤∠POQ≤180°.

(4)如图所示:
练习册系列答案
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