Question

用适当的方法解下列方程：
（1）5（x-3）²=3（x-3）；
（2）y²+4y-3=0．

Answer 1

分析：（1）将方程右边的式子整体移项到左边，提取公因式x-3将左边化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程常数项移项到右边，方程左右两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）5（x-3）²=3（x-3），
移项得：5（x-3）²-3（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）[5（x-3）-3]=0，
可得x-3=0或5x-18=0，
解得：x₁=3，x₂=

18

5

；
（2）y²+4y-3=0，
移项得：y²+4y=3，
配方得：y²+4y+4=7，即（y+2）²=7，
开方得：y+2=±

7

，
则y₁=-2+

7

，y₂=-2-

7

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，由利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．