题目内容
如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕，将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA=______．
在直角△ABC中，CM=AM=MB，（直角三角形的斜边中线等于斜边一半），
∴∠A=∠ACM，
由折叠的性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，
∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCE，
∵AB⊥CD，
∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°，
∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°，
∴∠A=∠ECB，
∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB，
∴∠A=
∠ACB=30°，
∴tanA=tan30°=
．
故答案为：
．
∴∠A=∠ACM，
由折叠的性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，
∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCE，
∵AB⊥CD，
∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°，
∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°，
∴∠A=∠ECB，
∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB，
∴∠A=
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∴tanA=tan30°=
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故答案为：
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