Question

【题目】如图，在中，，．在边上有个不同的点，，，¨¨¨¨，，过这个点分别作的内接矩形，，¨¨¨¨，，设每个矩形的周长分别为，，¨¨¨¨，，则¨¨¨¨________．

Answer 1

【答案】400

【解析】

首先过点A作AH⊥BC于H，由AB=AC=，BC=2，可求得BH的长，由勾股定理可求得AH的长，又由四边形P1E1F1G1是矩形，可得E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1⊥BC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得E1P1=2BP1，F1G1=2CG1，则可求得L1的值，同理可求得L2，……，L100的值，继而求得答案．

过点A作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=，BC=2．

∴BH=BC=1，

∴AH==2，

∵四边形P1E1F1G1是矩形，

∴E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1⊥BC，

∴E1P1∥AH，

∴，即，

∴E1P1=2BP1，

同理：F1G1=2CG1，

∴矩形P1E1F1G1的周长为：E1P1+E1F1+P1G1+F1G1=2P1G1+2BP1+2CG1=2（P1G1+BP1+CG1）=2BC=4，

∴L1=4，

同理：L2=L3=…=L100=4，

∴L1+L2+……+L100=4×100=400．

故答案为：400．