Question

【题目】已知x1 ， x2是关于x的方程（x﹣2）（x﹣3）=（n﹣2）（n﹣3）的两个实数根．则：
（1）两实数根x1 ， x2的和是；
（2）若x1 ， x2恰是一个直角三角形的两直角边的边长，那么这个直角三角形面积的最大值是 ．

Answer 1

【答案】
（1）5
（2）
【解析】（1）（x﹣2）（x﹣3）=（n﹣2）（n﹣3），
x2-5x+6=n2-5n+6,
即x2-5x-n2+5n=0，
判别式=52-4（-n2+5n）=(5-2n)20恒成立；
运用根式法可解得x1=n,x2=5-n.0n5
则x1+x2=5.
（2）S==n(5-n)=,
当n=,S=.
所以答案是：5；.
【考点精析】关于本题考查的公式法和三角形的面积，需要了解要用公式解方程，首先化成一般式．调整系数随其后，使其成为最简比．确定参数abc，计算方程判别式．判别式值与零比，有无实根便得知．有实根可套公式，没有实根要告之；三角形的面积=1/2×底×高才能得出正确答案．