Question

【题目】为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．
（1）如果购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．

Answer 1

【答案】
（1）

解：购买x件(10＜x＜60)时，y＝140－(x－10)＝150－x．

故y关于x的函数关系式是y＝150－x.

（2）

解：设第一批购买x件，则第二批购买(100－x)件.

①当30＜x≤40时，则60≤100－x＜70，则x(150－x)＋80(100－x)＝9200，

化简得x2-70x+1200=0,

解得 ＝30(舍去)， ＝40；

②当40＜x＜60时，则40＜100－x＜60，

则x(150－x)+(100-x) [150-(100-x)]＝9200，

化简得x2-100x+2100=0,

解得x＝30或x=70,但40＜x＜60，所以无解；

答：第一批购买数量为40件．

【解析】（1）增加了（x-10）件，那么价格变为140-（x-10）;
（2）列方程解答，等量关系为：第一批购买花费+第二批购买花费=9200元；
可设第一批购买x件，则第二批购买(100－x)件.其中30<x<60,那么40<100－x＜70
根据数量×单价=总价，可得第一批花费是x(150－x),而第二批的单价不一定，需要分类讨论：40<100-x<60和60≤100－x＜70，从而写出相应的第二批花费，列出方程解出答案，再进行对x的值检验是否符合即可.