题目内容

【题目】根据以下图形变化的规律,图中的省略号里黑色正方形的个数可能是(

A.2016B.2017C.2018D.2019

【答案】B

【解析】

根据图形,找出每个图形中黑色正方体个数的变化规律,并归纳公式,然后将各选项数据逐一代入公式中,即可判断.

解:由图可知,

第一个图中黑色正方形的个数为2,且右上方的正方形为黑色;

第二个图中黑色正方形的个数为2×1+1×1=3,且右上方的正方形为白色;

第三个图中黑色正方形的个数为2+1+2=2×2+1=5,且右上方的正方形为黑色;

第四个图中黑色正方形的个数为2×2+1×2=6,且右上方的正方形为白色;

第五个图中黑色正方形的个数为2×3+1×2=8,且右上方的正方形为黑色;

由规律可知:当n为奇数时,第n个图中黑色正方形的个数为:,且右上方的正方形为黑色;当n为偶数时,第n个图中黑色正方形的个数为:,且右上方的正方形为白色

∵最后一个图形的右上角为白色,图中已有8个黑色正方形

∴此时n为偶数

∴此图中省略号里黑色正方形的个数为

=2016,解得:,不符合实际,故A选项错误;

=2017,解得:,符合实际,故B选项正确;

=2018,解得:,不符合实际,故C选项错误;

=2019,解得:,不符合实际,故D选项错误.

故选B

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