Question

如图：已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，说明AE=AF的理由．

Answer 1

证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF，
∴AB-BE=AC-CF，
即AE=AF．
分析：先根据AAS可证明△BDE≌△CDF，得出BE=CF，再由等式的基本性质得出AE=AF．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．